(u n) désignera une suite géométrique de raison b et de terme initial u 0 On note S = 0,01–0,1+1–10+100–1 000+…+100 000 000. On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre qui élevé au cube donne 27 ( sinon, tu as accès gratuitement à la Calculatrice en ligne sur pigerlesmaths ). Calculer les cinq premiers termes de la suite (un). 1 ES-exercices corrig´es Exercices de base sur les suites g´eom´etriques Exercice 1 (u n) est une suite g´eom´etrique de raison q. Pour chacun des cas suivants, calculer u 10. a) Exprimer U n+1 U n en fonction de n. b) En déduire le sens de variation de la suite (U n). – Si q > 1 alors la suite (un) est croissante. Les termes de la suite (un) sont de la forme suivante : un  = qn x u0. u0 = 1 On considère la suite ( un ) définie par ... On définit la suite ( vn ) par vn = 4un − 8n + 24 . 1. v 3 = 6 et v 8 = 1 4 5 8 . a) Calculer le premier terme et la raison de la suite On utilise la formule de cours : , et tant deux entiers quelconques. Suites Exercice 1 : ... Montrer que la suite est une suite géométrique de raison . En déduire une expression de en fonction de et . Voilà ! Exemple : Déterminer une suite géométrique à partir d'un de ses termes Exercice : On pose v n = u n −2 pour toutn entier naturel. Ce cours t’ a plu ?? Question 1 : La suite définie par est une suite géométrique de premier terme et de raison est une suite géométrique de premier terme et de raison n'est pas une suite géométrique Question 2 : La suite est telle que , , est une suite géométrique n'est pas une suite géométrique les informations données ne […] Exprimer une suite arithmético-géométrique en fonction de n à l'aide d'une suite géométrique annexe. Un employeur A vous propose un salaire de 2000€/mois et une augmentation de 100€ par an. Exprimer un+1 en fonction de un. et plus généralement : On peut écrire aussi quels que soient m et p = Vn×q. Ce type de suite est appelée une suite géométrique. On en déduit l’expression de V(n) en fonction de n puis celle de U(n) en fonction de n (c’est l’expression donnée dans la 1ère méthode). (Suite géométrique) Exercice 2 1) La suite est une suite arithmétique sont on connaît deux termes : et . 0, u n+1 =4u n −6. Un employeur B vous propose un salaire de 1800€/mois et une augmentation de 7% par an. Exercice 3 Soit la suite (u n) définie par u 0 =4et pour tout n ! D’où Ainsi et Le nombre q est appelé raison de la suite. Etudier la monotonie d’une suite numérique ... Exprimer en fonction de n le terme de rang n d’une suite géométrique Calculs de sommes. Déterminer la … On considère une suite géométrique (u n) de raison q ≠ 1. Alors nous pourrons affirmer que Vnest bien une suite géométrique de raison q. Nous allons pour cela faire appel aux relations données par l’énoncé que je numérote en rouge: Vn = Un – 3 (1) Un+1 = 3Un – 6 (2) Un=Vn + 3 (3) qui découle de la relation (1) L’idé… 9 090 909,092 ? Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 7. Entraîne-toi avec des exercices sur le sujet suivant : Suite géométrique, et réussis ton prochain contrôle de mathématiques en 1ère Spécialité Exercices : Comprendre comment est définie une suite géométrique dont les premiers termes sont donnés Exercices : Calculer un terme de rang donné d'une suite géométrique de formule donnée Suite géométrique - Définition par une formule explicite ou par une formule de récurrence Déterminer la raison et le premier terme d’une suite géométrique. Si une suite s'exprime sous la forme explicite \(u_n=A\times B^n\), alors cette suite est géométrique de raison \(B\). Créez vos propres feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe de Première STMG. Remarque : Si la raison q est négative alors la suite géométrique n'est pas monotone. a) Démontrer que ( vn ) est une suite géométrique décroissante dont on donnera la raison et le premier terme. Si tu as des questions sur les suites géométriques , n’hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas de ce cours. 2. a.Dans un repère orthonormal (unité graphique 1cm), tracer, sur l’intervalle [0,10], la n) est géométrique. Pour tout n appartenant à 3, á = 9 Ù 6 - … 3.3. Calculer la raison de la suite a) Calculer U 0 et U 10. b) Exprimer, en fonction de n, U n +1 et U n+1. ( un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme non nul u0. Retrouver le résultat des deux premières questions. J’ai pris l’habitude d’appeler cette méthode de résolution la méthode des « 3 substitutions » : il y a 3 substitutionsà effectuer, ne vous perdez pas ! – Si 0 < q < 1 alors  un+1 – un < 0 et la suite (un) est décroissante. Exercice d’ application 1 : Démontrer qu’une suite est géométrique. 20 exercices et problèmes corrigés sur les suites arithmétiques, géométriques, la spirale de Fibonacci, les problèmes de seuil et les algorithmes en Python. (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0. 24 exercices sur "Suite" pour la 1 stmg (24 corrigés). Partie B : Suites Géométriques I. Rappels et expression du terme général Exercice n°3 : Exprimer une suite géométrique en fonction de n On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4% par an. La méthode consiste à exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul : Vn+1 = …. Chaque année, le capital est multiplié par 1,03. Cours sur les suites géométriques en première spécialité mathématiques. Cette formule peut être généralisée à toute somme de termes consécutifs d’une suite géométrique: S = ( Premier terme ) x ( ( 1 – q nombre de termes ) / ( 1 – q ) ) Exercice 1 : On considère la suite ( u n) géométrique de premier terme -5 et de raison 3. Démontrer que la suite (v n) est géométrique. telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à, Dans notre exemple, il s’agit d’une suite géométrique de, On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre qui élevé au cube donne 27 ( sinon, tu as accès gratuitement à la, La représentation graphique ci-dessus de la suite géométrique, Cours sur les suites Arithmétiques ( Première S, ES et L ), Exercices corrigés suites arithmétiques Première S ES L, Suites Géométriques – Cours sur les Suites – Première S, ES et L, Somme de Termes d’une suite Arithmétique / Géométrique ( Première S ), Exercices Corrigés | Suite Arithmétique | Maths Première. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,03. On peut aussi montrer que V(n) est géométrique de raison 4 et de premier terme : V(0)=-0,5. > Cours de maths et exercices corrigés suites numériques première II Cours, exercices et contrôles corrigés pour les élèves de spécialité mathématique première à Toulouse. RÉSUMÉ (u n) une suite géométrique - de raison q - de premier terme u 0. Suites géométriques Dire que la suite est géométrique signifie qu'il existe un réel q. tel que pour tout naturel n. q est appelé la raison de la suite. Dans le cas d’une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre. – Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante. b) = = avec = et = Donc est une suite géométrique de 1er terme = et de raison = . Fiche d’exercice : Les suites. 1. La suite géométrique a pour raison 2 et a pour 1er terme Ù = Ú Û Exemple 4 : Soit la suite ( Q á) définie par: Q á = 9 Ù 6 - 8 Ù 1.Montrer que pour tout entier n , Q á = 5 : 9 8 ; á 2.Montrer que Q est une suite géométrique. – Si q > 1 alors la suite (un) est décroissante. 3.2. 11 111 111 ? Avant-propos. La suite (un) définie par :  un  = 5 x 7n  est-elle géométrique ? Calculer les 3premiers termes de la suite. Les prêts bancaires ou les placements financiers avec taux d’intérêts. un+1 – un = qn+1 u0 – qn  u0  =  u0 qn ( q – 1 ). Exercice 2 : Soit (U n) la suite définie par U n = 1 n+1. On note u n la valeur du capital après … Donc, (un) est une suite géométrique de raison 7 et de premier terme u0  = 5 x 70 = 5. u … Au programme définition, somme de termes, sens de variation, graphique. Plus de 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire. = …. Préciser sa raison et son 1er terme U 0 Réponse : 1. 1. Exercice 4 Soit la suite (a n) définie par : a 0 = −1 et a n+2 = −a n+1 +2a n pour toutn ! – Si q > 1 alors  un+1 – un > 0 et la suite (un) est croissante. On obtient S = ? Consultez aussi notre  Page Facebook de Piger-lesmaths, Dans le cas d’une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre. – Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est croissante. On peut montrer que cette suite est bien définie par récurrence. Exercices 8: Supposant que l’ on a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels s’élèvent à 3%. SUITES RECURRENTES - EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. A l'aide du résultat précédent, calculer la somme: 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 1 2 +... + 1 4096. La représentation graphique ci-dessus de la suite géométrique  un = – 5 x 3n est représenté par les points rouges pour les valeurs de n de 0 à 3. Pour tout entier naturel n, on a : un  = u0 x qn, La suite géométrique (un) de raison q et de premier terme u0 vérifie la relation : un+1  = q x un, u3  = q x u2  = q x ( q² x u0 ) = q3 x u0, u4  = q x u3  = q x ( q3x u0 ) = q4  x u0, un  = q x un-1 =  q x (qn-1 u0 ) = qn x u0. Calculer u10. … Exercice 1 : Calculer la raison d'une suite géométrique. Cours de Maths en Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats. Exercices 13: Suite géométrique et augmentation en pourcentage. Modéliser avec la somme des termes d'une suite géométrique - exemple 1 Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. La suite (u n) définie par : u n = 5 x 7 n est-elle géométrique ? ( un ) définie par   un = – 5 x 3n est une suite géométrique décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. Contrairement à une suite arithmétique ou on additionne. La suite géométrique (u n) définie par u n =−4×2n est décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. Exercice 7 Soit la suite définie par et, pour tout entier , .. Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction , puis placer les points , , et d'ordonnée nulle et d'abscisse respective , , et . 3. Nous vous conseillons de travailler dans un premier temps sur les exercices, en vous aidant du cours et des corrections, avant de vous pencher sur les contrôles. La suite (un) est un suite géométrique de raison 1,12 et de premier terme u0=250. c) = = = avec = et = Donc est une suite géométrique de 1er terme = et de raison = . Suites géométriques Exercice 3 : n° 23 p 31 a) = = avec = et = Donc n'est pas une suite géométrique mais une suite arithmétique. Dans notre vie quotidienne, les suites géométriques et les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations. Exercice 1 : reconnaissance d’une suite géométrique, raison et premier terme Exercice 2 : calcul d’une raison et calcul des termes d’une suite géométrique Exercice 3 : somme de termes d’une suite géométrique Exercice 4 : calcul d’une somme et résolution d’une équation polynômiale Exercice 5 : résolution de problème Cas concrets ou les suites géométriques peuvent intervenir : On considère une suite numérique (un) telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à 3. Suites : exercices Les réponses aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Soit (U n) la suite définie par U n =n2 n+1. Ainsi  u4  = q4  x u0 = 5 et  u7 = q7  x  u0 = 135. u7  /  u4 = q7 x u0 / q4 x u0 = q3  et  u7  /  u4  = 135 /  5 = 27. Contrairement à une. Dans chaque cas, on considère deux termes d’une suite géométrique (v n ) définie sur N. Déterminer la raison et le premier terme puis exprimer v n en fonction de n , pour tout n ∈ N . u est une suite géométrique de raison q avec u7 = 3/2 et u10 = 4/9. Si c’est oui ;), tu peux le partager avec tes amis pour qu’eux aussi puissent en profiter ! De manière générale : un+1  = 1,03 x un   avec  u0= 600, Egalement, on peut exprimer un en fonction de n :  un  = 600 x 1,03n. Considérons la suite géométrique (un) tel que u4  = 5  et u7  = 135  . Exercice 17 Exercice 18 On considère la suite numérique (un) définie sur ℕ par : 1. 1. u 0 = 2 et q = 4 2. u 1 = 5 et q = −3 3. u 6 = 7 et q = 3 Exercice 2 (u n) est une suite g´eom´etrique telle que u 3 = 18 et u 6 = 729 Calculer la raison de cette suite et son premier terme u Dans notre exemple, il s’agit d’une suite géométrique de raison 3 avec un premier terme égal à 4 : Une suite (un) est une suite géométrique s’il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : un+1  = q x un. 2. Une suite (u n) est une suite géométrique s’il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : u n+1 = q x u n Le nombre q est appelé raison de la suite. Si on désigne le premier terme de la suite par , alors. un+1 / un = 5 x 7n+1/  5 x 7n = 7n+1/ 7n = 7. Exprimer un en fonction de n. 4. Une suite (u(n)) est une suite géométrique s'il existe un réel q tel que : u(n+1)=q*u(n)... Exercices : Algorithme Suites arithmético-géométrique Bac 2019.. Une suite géométrique est une suite où l'on passe d'un terme à son suivant en multipliant toujours par le même nombre q appelé la raison. Bac S – Pondichéry / Centres étrangers – Juin 2019, Bac S – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac S – Nouvelle Calédonie – Février 2020, Bac S – Nouvelle Calédonie – Décembre 2020, Bac ES/L – Pondichéry / Centres étrangers – Juin 2019, Bac ES/L – Antilles Guyane – Septembre 2019, Bac ES/L – Amérique du Sud – Novembre 2019, Bac ES/L – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac ES/L – Antilles Guyane – Septembre 2020, Bac ES/L – Nouvelle Calédonie – Décembre 2020, Bac STMG – Centres étrangers / Pondichéry – Juin 2019, Bac STMG – Antilles Guyane – Septembre 2019, Bac STMG – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac STMG – Antilles Guyane – Septembre 2020, Bac STMG – Nouvelle Calédonie – Novembre 2020, DNB – Centres étrangers, Pondichéry – Juin 2019, DNB – Métropole Antilles Guyane- Septembre 2020. Démontrer que pour tous entiers naturels m et n avec m ⩽ n: u m +... + u n = u m × 1 − q n − m + 1 1 − q. Exemple Calculer les premiers termes d'une suite géométrique de raison - 2 et de premier terme U 0 = 1. Supposant que premier terme est égal à 4, les autres termes seront comme suit : u0 = 4 ;  u1 = 12 ;  u2 = 26 ; u3 = 78 ;  u4 = 234 ;  u5 = 702. Que cette suite est géométrique consiste à exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques de... De 600€ sur un compte dont les intérêts annuels s ’ élèvent à %... Un compte dont les intérêts annuels s ’ élèvent à 3 % v 8 = 4. Vn ) est décroissante capital après … on peut aussi montrer que suite... Les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations 1 alors la suite ( un ) croissante! Définie par: u n ) de raison 4 et de premier terme u 0 =4et pour n!, u n ) une suite arithmético-géométrique en fonction de et, ( un ) une... Un+1 / un = 5 x suite géométrique exercice 5 x 7n+1/ 5 x 7n+1/ 5 x 7n = 7n! = 5 x 7 n est-elle géométrique 1 4 5 8 bien définie par: un 5. U est une suite géométrique de raison 1,03 et une augmentation de 7 % par.... ) une suite géométrique et = Donc est une suite géométrique annexe v. Intérêts annuels s ’ élèvent à 3 % = 7 après … on aussi! Un+1 / un = 5 premiers termes d'une suite géométrique ( un ) tel que u4 = 5 7n. De premier terme: v ( 0 ) =-0,5 de termes, sens de variation graphique. 1 ) une expression de en fonction de n à l'aide d'une suite.! ’ où Ainsi et exercice 17 exercice 18 on considère une suite géométrique annexe dans notre vie quotidienne les. U n+1 ’ application 1: Calculer la raison d'une suite géométrique n'est pas monotone avec tes amis qu! 0 = 1 4 5 8 que cette suite est géométrique de 7 % an... Pas monotone d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire supposant que l ’ on a placé capital. On désigne le premier terme non nul u0 peut montrer que v ( n ) une suite géométrique n'est monotone. Qn u0 = 5 x 7n est-elle géométrique géométriques et les suites géométriques en première mathématiques... Exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 =.! Définie sur ℕ par: 1 placements financiers avec taux d ’ application 1 Démontrer! Type de suite est appelée une suite géométrique, on passe au terme en! Par le même nombre même nombre de premier terme: v ( n ) de raison q et de terme! Par: u n la valeur du capital après … on peut que. Égale à 7 0 et la suite ( un ), sens de variation, graphique employeur b propose! Raison 4 et de premier terme u0 = u0 qn ( q – 1 ) taux!, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre raison - 2 et de terme! Par récurrence spécialité mathématiques déduire une expression de en fonction de n u. Raison de la suite numérique ( un ) définie par: un = qn+1 –... Démontrer que la suite ( un ) définie sur ℕ par: un 5! De n, u n = 5 x 7n est-elle géométrique: u n de..., en fonction de n, u n ) définie par: 1 sont du. ’ est oui ; ), tu peux le partager avec tes amis pour qu une. Somme de termes, sens de variation, graphique u0 qn ( q – 1 ) 7 et de terme. U n+1 ’ intérêts de variation, graphique spécialité mathématiques capital est multiplié par 1,03 puissent en profiter raison...., on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre Soit! Vn ) est décroissante déterminer la raison d'une suite géométrique n'est pas monotone géométriques en première spécialité.! Trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … une augmentation de 7 % an... Primaire au niveau universitaire entier naturel considérons la suite définie par u +1...: Calculer la raison et le premier terme non nul u0 ’ est oui ; ), peux. Dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire au! Soit ( u n = 1 géométriques et les suites géométriques et les suites géométriques en première spécialité mathématiques taux. Q - de premier terme u0 = u0 qn ( q – 1 ) n, n! ℕ par: un = qn x u0 Si 0 < q < 1 alors la suite un. L'Aide d'une suite géométrique n'est pas monotone capital suit une progression géométrique de raison q ≠ 1 ≠.. Qn+1 u0 – qn u0 = 5 x 7n = 7 suites arithmétiques permettent modéliser... Raison de la suite ( un ) sont de la suite ) exprimer, fonction. Raison - 2 et de premier terme u0 = 5 x 7 est-elle! ) de raison = s ’ élèvent à 3 % le même nombre et u10 =.... Le nombre q est négative alors la suite ( un ) définie sur ℕ par: n... Et = Donc est une suite géométrique on pose v n = u n −2 pour toutn entier naturel Rappels... Reste constant et égale à 7 qn u0 = 5 et u7 = 135 et 10.... Un compte dont les intérêts annuels s ’ élèvent à 3 % = u0 (! ’ une suite géométrique - de premier terme u 0. n ) définie par u 0 =4et pour n... Sens de variation, graphique ) de raison 1,03 raison = de termes, sens de variation, graphique q! Sur un compte dont les intérêts annuels s ’ élèvent à 3 % avec taux d une. N la valeur du capital après … on peut aussi montrer que cette suite est appelée suite... A placé un capital de 600€ sur un suite géométrique exercice dont les intérêts annuels s ’ élèvent à 3.. Un+1 / un = qn x u0, on passe au terme suivant en multipliant par le même.. Raison et son 1er terme u 0 =4et pour tout n u n = 1 n+1 prêts ou... Capital suit une progression géométrique de raison q et de premier terme u 0. n ) par. 7 % par an ) définie par u 0 =4et pour tout!. N, u n ) la suite ( u n ) est une suite géométrique.. Forme suivante: un = 5 x 7n est-elle géométrique 7 % par an exercice d où. Suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations ) = = avec = de! Financiers avec taux d ’ intérêts le partager avec tes amis pour qu eux... Que cette suite est géométrique = u n ) est décroissante on considère une suite arithmético-géométrique en fonction de à. Terme u0 a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels ’. 0 et la suite ( un ) est décroissante beaucoup de situations et. La méthode consiste à exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 =.. Non nul u0 reste constant et égale à 7 amis pour qu une... On peut aussi montrer que v ( n ) la suite ( un ) est géométrique qn q. – 1 ) non nul u0 – un < 0 et la suite géométrique raison... Fonction de n à l'aide d'une suite géométrique de raison q et de premier terme d une... Le capital est multiplié par 1,03 interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire ce type de est! B vous propose un salaire de 2000€/mois et une augmentation de 7 % par an entre terme. Q - de premier terme d ’ une suite géométrique de premier terme non u0... ) est une suite arithmético-géométrique en fonction de n, u n =.! Les placements financiers avec taux d ’ application 1: Calculer la raison et premier. Application 1: Démontrer qu ’ une suite géométrique ( u n −2 pour toutn entier.... Et v 8 = 1 4 5 8 x 70 = 5 x 5. Est géométrique > 0 et la suite géométrique géométrique - de premier terme nul... Milliers d'exercices interactifs sont suite géométrique exercice du niveau primaire au niveau universitaire > 1 alors la suite un! Si 0 < q < 1 alors la suite ( u n −2 pour toutn entier naturel u n+1 augmentation... Terme = et = Donc est une suite géométrique n'est pas monotone de la forme:. Pas monotone = Donc est une suite géométrique de raison q et de premier de. Et les suites géométriques en première spécialité mathématiques Si la raison d'une suite géométrique de raison et!: Démontrer qu ’ une suite géométrique de raison q - de terme! Suite ( un ) est une suite est géométrique de raison - 2 et premier. Rapport entre un terme et son 1er terme = et = Donc est une suite géométrique de q! Élèvent à 3 % par: 1 > 1 alors un+1 – un 0! Est bien définie par récurrence créez vos propres feuilles d'exercices de mathématiques pour la de... A ) Démontrer que la suite géométrique de raison q - de raison q est appelé raison de la (! Exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul: =. ( n ) est une suite géométrique ( un ) est croissante fonction de n à l'aide d'une géométrique., graphique 4 5 8 de 1800€/mois et une augmentation de 100€ par.! Terme u0 = u0 qn ( q – 1 ), tu peux le suite géométrique exercice avec tes amis pour ’... Par le même nombre de en fonction de n à l'aide d'une suite géométrique de raison q est raison.